Translated to English from Vietnamese by: Koi Nil

Original by Ngo Bao Chau: https://ngobaochau.wordpress.com/lexicon/

Translator Notes: I attempt to stay as close to a literal translation as possible. Every Vietnamese paragraph/section is succeeded by its translation in English. In-line notes & additions by me are contained between {curly braces}. I do not have any mathematical knowledge beyond Linear Algebra at the time of translation. I believed I did my best research as I translated it and hope it’ll be useful for English reader to read Vietnamese mathematical works, or that they’re curious what NBC is up to when he wrote this.

Lexicon cũ của Thích Học Toán. Đăng lại ở đây để chuẩn bị tiếp tục sự nghiệp blog hóa toán học.

Old Lexicon from Love Leanring Mathematics. Republished here to prepare for the continuation of the enterprise of mathematical blogging.

Nhiều người làm khoa học tự nhiên mắc cái tật coi thường ngôn ngữ, lạm dụng nó một cách không thương xót. Sớm muộn cũng cần một tổ chức như Greenpeace để chăm lo cho ngôn ngữ bị ngược đãi. Trong phòng máy tính ở trường Normale có một bộ sách dày hơn cả toàn tập Lenin, có tiêu đề là Unix manuals. Dạo đó tác phẩm này hình như là kinh thánh cho các đồng môn tin tặc của tôi. Tôi cũng mở nó ra vài lần nhưng đóng lại ngay vì có cảm giác rờn rợn rằng cái hộp Pandora hiện đại này là hiện thân của quỷ xa-tăng, sử dụng ngôn ngữ của quỉ chứ không phải của người. Thế giới vạn vật do chúa trời tạo ra nhưng cái đơn ánh vĩ đại, gọi là lexicon, giữa tập hợp hữu hạn của vạn vật vào trong tập hợp vô hạn của ngôn từ thì là tác phẩm của con người. Trong cựu ước, sau khi chúa nặn ra anh Adam từ đất sét, chúa ân cần bảo anh : “Con hãy đặt tên cho vạn vật và muôn loài”. Việc đặt tên, đặt tên như thế nào cho không tự mâu thuẫn, chính là công cụ đầu tiên của anh Adam trong sự nghiệp chinh phục vũ trụ. Có một anh nào đó, tôi quên mất tên, hình như là Wittgenstein, còn chua thêm một câu xanh rời : “Biên giới của suy nghĩ của anh chính là biên giới của ngôn ngữ của anh”. Nghe có vẻ chắc nịch kiến thức đấy, nhưng không gợi cảm như cựu ước. Theo ý kiến ngu của bần đạo, toán học và thực ra tất cả các ngành khoa học do con cháu anh Adam sáng tác, đều chỉ là những trò chơi ngôn ngữ, với luật chơi khác nhau. Nhưng là những trò chơi vô cùng thú vị, gần bằng trò túc cầu của chàng Maradona.

Many people who do natural science have the habit of overlooking languaging, misusing it in a merciless way. Sooner or later there will need an organization like Greenpeace to care for [] mistreated language. In the computer room of the Normale school, there is a collection of thick books, thicker than that of Lenin’s bibliography, titled the Unix manuals. Recently, this work appears to be the Bible for my hacker peers. I also opened it a couple of times but closed immediately because of the horrifying feeling that this modern Pandora Box is the manifestation of Satan, using language of the devil and not humans. The many-objects world is created by God (the sky), but the great single light {đơn ánh:”single light” is homonymous with “injective (function)”}, called lexicon, between the set of the finite many-objects into the infinite sets of words, is the work of mankind. In the Old Testament, after God made Adam from clay, God advised him: “Name the many-things and many-species”. The job of naming, and how to name without contradiction, is the first tool for Adam in the enterprise of conquering the universe. Some fellow, I forgot the name, maybe Wittgenstein, even soured out an additional green utterance: “The border of your thinking is the border of your language”. Sounds tight with knowledge, but isn’t as evocative as the Old Testament. Following the stupid opinion of this student, mathematics and actually all of science created by Adam’s descendent, are just language games, with different game rules. But they are exceedingly intriguing games, just like Maradona’s soccer {lit. “foot”+”ball”}.

Chúng ta sẽ xây dựng lexicon tí hon cho thuật ngữ toán dựa theo phân loại động vật của Borges (ai chưa biết nên biết không thì phí). Có thuật ngũ chưa tồn tại trong tiếng việt, ta thoải mãi sáng tác. Có nhiều thuật ngữ chưa có tính đồng thuận cao, cần được thảo luận. Có những thuật ngữ đã có tính đồng thuận, nghe như đinh đóng vào đầu mà ta vẫn phải chấp nhận theo nguyên tắc tôn trọng số đông. Bạn đọc có ý kiến gì xin mạnh dạn phát biểu, bần đạo sẽ thay đổi trang nào theo nguyên tắc wiki rởm. Lúc nào mỏi quá thì phải trông chờ một tấm lòng cao cả nào đó dựng hộ một trang wiki thiệt để bào trì cái lexicon này.

Let us build {a} tiny lexicon for mathematics according to the taxonomy of Borges (anyone who hadn’t known should know; if not would be a waste). Having yet a technical language existing in the Vietnamese language, we can freely create {as in “(music/poetic) composing”}. There are many terminologies with high degree of agreeableness, {which} need to be discussed. There are many agreeable terminologies, sounding like being nailed in the head but we have to accept them following the principle of respecting the majority. Readers with any opinions - confidently speak, this student will modify {this?} page with the wiki-style. When I’m tired, I will have to look for some elevated kind soul to build an actual wiki to preerve this lexicon.

1) Phạm trù (category) :

Nội tại trong phạm trù có vật (object) và giữa các vật có các mũi tên (morphism). Đôi khi thay bởi vật và mũi tên, ta còn nói đối tượng và cấu xạ. Cấu trúc cơ bản của phạm trù là phép hợp thành của mũi tên.

Giữa hai phạm trù thì có các hàm tử (functor). Giữa hai hàm tử thì có các biến đổi tự nhiên (natural transformation).

Phỏng nhóm (groupoid) là một loại phạm trù đặc biệt trong đó mọi mũi tên đều nghịch đảo được (hậu tố “id” dịch là phỏng).

1) Categories (Phạm trù):

Within categories, there are objects (vật) and between objects there are morphisms (mũi tên {lit. “arrows”}). Sometimes in place of objects and morphisms, we say targets (đối tượng) and arrows (cấu xạ {lit. “form” + “shoot”}). The simple structure of categories is the composiiton of arrows.

Between two categories, there are functors (hàm tử). Between two functors, we have natural transformations (các biến đổi tự nhiên).

A groupoid (phỏng nhóm) is a special type of category where all morphisms within it are reversible (suffix “id” translated as “phỏng” {which is a prefix in Vi.})

{Notes on “cấu xạ”: It might be of interest to consult the etymology of the Han that made up that Viet word. See: Wiktionary: 射 for “xạ” and Wiktionary: 態 which is the first glyph in Chinese for morphism (both Viet and Chinese share the same “xạ” and “射”). “Cấu”, I believe, is understood as “form” or “structure” – unjustified.}

2) Nhóm (group)

Giữa các nhóm có đồng cấu nhóm (homomorphism). Trong thực tế chữ nhóm trong “đồng cấu nhóm” hay bị bỏ quên còn tiền tố “homo” trong homomorphism có vẻ không cần thiết nhưng người ta vẫn giữ theo thói quen. Ứng với mỗi đồng cấu nhóm, ta có hạch của nó (kernel), ảnh của nó (image). Hạch còn được gọi là nhân. Đối với nhóm abel, ta còn có đối hạch hoặc đối nhân (cokernel) và đối ảnh (co-image. Những chữ này thường gặp khi ta làm việc với phạm trù abel.

Trong nhóm có nhóm con (subgroup). Nhóm con chuẩn tắc là thuật ngũ tiếng việt chuẩn tắc trước sự lúng túng trong tiếng nước ngoài (normal subgroup=distinguished subgroup).

Trong nhóm còn có các lớp kề (coset). Còn double coset thì biết kinh dịch là lớp kề đúp, mặc dù lớp kề kề nghe cũng khá sát ?

Trong nhóm, có một hoạt động vô cùng sảng khoái gọi là liên hợp (conjugation) và nó đẻ ra các lớp liên hợp (conjugacy class).

Một số loại nhóm có tính chất đặc biệt : nhóm giải được (solvalble group), nhóm lũy linh (nilpotent group).

2) Group (Nhóm)

Between groups there are homomorphisms {“đồng cấu nhóm” lit. same-form-of-group}. In reality, the “{of-}group” in “same-form{-of-group}” is usually forgotten and the prefix “homo” in “homomorphism” seems unnecessary but people kept by convention. Corresponding to each homomorphism, we have its kernel (hạch), its image (ảnh). Kernel is also called core. With the abelian groups, we have cokernels (đối hạch) and coimages (đối ảnh). These terms are usually encountered when working with abelian categories.

In groups there are subgroups (nhóm con). Normal Subgroup (nhóm con chuẩn tắc) is a Vietnamese terminology normalized before the confusing of foreign languages (normal subgroup=distinguished subgroup).

Also within groups are cosets (các lớp kề). And “lớp kề đúp” are translated as “double coset”, despite “co-coset” seems fairly close ?

In groups, there’s a refreshing activity called conjugation (liên hợp) and it births the conjugacy classes (các lớp liên hợp).

There are some types of special groups: solvable groups (nhóm giải được), nilpotent groups (nhóm lũy linh).

3) Trường (field).

Có hai mở rộng ứng với mọt đa thức là trường phân rã (decomposition field) và trường gián đoạn (rupture field). Bạn scapa có gợi ý chữ trường nứt cho rupture field, nhưng sau cùng tôi thấy chữ trường gián đoạn chính xác hơn một tí. Trường gián đoạn làm cho đa thức bất khả qui nứt ra một mẩu bậc một, trường phân rã làm cho đa thức phân rã hoàn toàn thành các mẩu bậc một.

3) Field (trường).

There are two extensions {abstraction?} for polynominals which are decomposition field {also, splitting field} (trường phân rã) and rupture field (trường gián đoạn {lit. halted field}). Fellow reader scapa suggests “cracked field” for “trường gián đoạn” but later I see “halted field” a little more correct. Halted field makes an irreducible polynomial crack-out a first-degree term {?}, decomposition field makes a polynomial decomposed completely into first-degree terms (các mẩu bậc một).

{Wikipedia page for “rupture field” in Vietnamese actually uses “Trường vỡ”, lit. broken/ripped/cracked field}

{I believe “nth-degree terms” here means: (x^n - a)}

4) Đồng luân (homotopy), đồng điều (homology), đối đồng điều (cohomology).

“Đối đồng điều” nghe khó nghe nhưng là thuật ngũ đã có tính đồng thuận cao. Thực ra ngay trong tiếng tây, từ cohomologie cũng đã rất khó nghe. Trong đại số đồng điều (homologival algebra), còn có khái niêm phức hợp (complexe), nghe cũng như đấm vào tai, nhưng bạn Nhị Linh lại có vẻ thích. Nhìn chung, từ vựng trong mảng này rất tối nghĩa : ta có khái niệm bó (sheaf) lại còn có cả tiền bó (presheaf). Vì mấy khái niệm này chưa phổ biến lắm, nên ta thí nghiệm đổi dịch sheaf từ bó thành thếp (cảm ơn 5xu), còn presheaf có thể dịch thành trước thếp.

Từ nghe hay hay là từ hàm tử dẫn xuất (derived functor).

4) Homotopy (Đồng luân), homology (đồng điều), cohomology (đối đồng điều).

“Cohomology” sounds difficult but is a highly agreeable terminology. In fact, in western languages, the word “cohomologie” sounds difficult. In homological algebra (đại số đồng điều), there’s the concept of complexe (phức hợp), sounds ear-piercing, but fellow reader Nhị Linh seems to like it. Overall, the vocabulary in this subject is obscure: we have the concept of sheaf (bó), and then presheaf (tiền bó). Because of these not very well known concepts, we should experiment in traslating sheaf “thếp” instead of “bó” (thanks 5xu), and presheaf to be translated “trước thếp”.

This word, sounds cool, is “derived functor” (hàm tử dẫn xuất).

5)

Đa tạp (manifold) có thể là vi phân (differential), giải tích (analytic) hoặc đại số (algebraic) từ đó có các loại hình học : vi phân, phức và đại số. Trong hình học đại số, ta có thêm khái niệm lược đồ (scheme hay schéma trong tiếng pháp). Các hình học gia thích ăn phân thớ (bundle). Họ có phân thớ tiếp xúc (tiếng Pháp gọi là fibré tangent), phân thớ đối tiếp xúc (cotangent bundle). Dịch theo tiếng Anh chùm tiếp tuyến (tangent bundle) và chùm đối tiếp tuyến cũng sát với trực quan. Thực ra ta có thể dùng thoải mái cả hai thuật ngữ. Trong hoàn cảnh nhúng, ta có thêm phân thớ chuẩn tắc (fibré normal) hoặc chùm chuẩn (normal bundle) cũng vậy. Fibré canonique hoặc canonical bundle thì gọi là phân thớ chính tắc hoặc là chùm chính tắc (cảm ơn Stchoupi).

5)

Manifolds (đa tạp) can be differential (vi phân), analytic (giải tích) or algebraic (đại số), from then we get the geometries: differential {geometry}, complex, and algebraic. In algebraic geometry, we have the concept of scheme (lược đồ) or schéma in French. The geometrists like to eat bundles (phân thớ). They have tangent bundles (phân thớ tiếp xúc) (in French called fibré tangent), cotangent bundles (phân thớ đối tiếp xúc/tuyến). Translating like English, {these two} matches intuition. In fact, we can use the two interchangeably. In the mixed {?} cases, we additionally have fibré normal (phân thớ chuẩn tắc) or normal bundle (chùm chuẩn) the same. Fibré canonique or canonical bundle are then called “phân thớ chính tắc” {fibré} or “chùm chính tắc” {bundle}.

6)

Bỏ cái tên đặt tạm tạm lý thuyết trờm lước (class field theory) để từ nay dùng thuật ngữ chính qui lý thuyết trường của lớp. Luật tương hỗ (reciprocity) lúc đầu thì toàn phương (quadratic) sau đó thì lập phương (cubic) rồi bây giờ phát triển hỗn loạn. Nói đến trờm lước, trước sau sẽ phải cho hai nhân vật adeles và ideles vào cuộc. Để tạo ra từ thuần việt, chúng ta sẽ gọi các bạn này là a đẻn và i đẻn để tưởng nhớ cầu thủ bóng đá vĩ đại Ba Đẻn. Trên các trường toàn cục, có các chỗ (places) hữu hạn và vô hạn tương ứng là các trị tuyệt đối của nó. Khi mở rộng trường, ngoài một số hữu hạn chỗ bị rẽ nhánh. một có số vô hạn chỗ trơ (inert) và vô hạn chỗ chẻ (split). Split không dịch là tách vì chữ tách đã được dùng để chuyển nghĩa cho separable. Chữ chẻ cũng sát với trực quan toán học hơn.

6)

Get rid of the temporary name “class field theory” (lý thuyết trờm lước) to see the main terminology of “field theory of class” (lý thuyết trường của lớp). Laws of reciprocity (luật tương hỗ) at first quadratic (toàn phương), then cubic (lập phương) and now developing chaotically. When speaking of class field, sooner or later we need two characters adeles and ideles into the play. To make authentically Vietnamese words, we will call these friends “a đẻn” and “i đẻn” to remind us of the great soccer player Ba Đẻn. Over the global fields, we have places {?} (các chỗ) which are finite and infinite corresponding to their absolute values. When extending fields, in addition to some having the finite places branching off, some have infinite inert places and infinite split places. {I do not understand the previous sentence.} “Split” is not translated as {…} “tách” because that word is reserved for “separable”. The word “chẻ” is also close to mathematical intuition.

7)

Khái niệm ideal của đại số giao hoán thườn được phiên âm thành iđêan. Tôi băn khoăn tại sao người ta không dịch đơn giản là lý tưởng. thỉnh thoảng đùa rỡn với lý tưởng cũng là một dạng thể dục sảng khoái. Còn module thì phiên âm thành mô đun.

7)

The concept of an ideal in algebra are usually translated phoneticaly into “iđêan”. I am perplexed at why people don’t simply translate as “ideal” {the Viet word}. Sometimes, joking with ideals is a type of refreshing exercise. But “module” phonetically is “mô đun”.

8)

Ba chữ giới hạn, hội tụ, xấp xỉ có nghĩa na ná như nhau trong toán. Thuật ngữ tương đương trong tiếng Anh là limit, convergence, approximation. Để diễn đạt nghĩa thông thường của chữ giới hạn, trong toán người ta dùng chữ bị chặn, chặn trên hoặc chặn dưới. Chữ giới hạn được dùng riêng để chỉ nơi một dãy Cauchy hội tụ đến. Còn chữ xấp xỉ được dùng khi ta bắt đầu bằng giới hạn, các thành viên của dãy hội tụ được coi là xấp xỉ của giới hạn của dãy, tùy theo dãy hội tụ nhanh hay chậm, ta nói xấp xỉ này tốt hay tồi. Cả ba chữ đều dùng để mô tả cùng một hiện tượng.

8)

The three words limit (giới hạn), convergence (hội tụ), approximation (xấp xỉ) has similar meaning in mathematics. Terminologies corresponding in English are {…}. To express the conventional meaning of “limit”, in mathematics people use “being bounded”, bounded above or bounded below. The word “limit” is used dedicatedly for places where Cauchy sequences converge. And the word “approximation” is used when we start with limits, the members of the converging sequence is approximately the limit of the sequence, depending on whether the sequence converges fast or slow, we say approximately good or bad. The three words are all used to describe the same phenomena.

9)

Biểu diễn của một nhóm là một đồng cấu từ nhóm này vào nhóm các biến đổi tuyến tính của một không gian vec tơ. Thuật ngữ tiếng Anh là representation. Ứng với mỗi biểu diễn là ký tự (character) của nó. Ký tự là hàm trên nhóm cho ứng mỗi phần tử của nhóm với vết của toán tử tuyến tính biểu diễn nó.

9)

Representation of a group is the homomorphism from this group to the group of linear transformations of a vector space. English term is “representation”. Corresponding to each representation is its character (ký tự). Character is the function over group for each corresponding element of the group with the intersection of the linear operator representing it.

{translated “vết” according to: Wiktionary: vết}

Tạm thời thế đã, điền thêm vào cái Borges’ lexicon này sau.

That’s all for now, I’ll add to this Borges’ lexicon later.